Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC,E点在CD上，且AE,BE分别平分角DAB ,角ABC，求证（1）AE垂直于BE,(2）E

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC,E点在CD上，且AE,BE分别平分角DAB ,角ABC，求证（1）AE垂直于BE,(2）E是CD的中点 图中我过点E做了EF平行BC

Answer 1

如图，延长AD、BE，两者相交于F

已知AD//BC

所以，∠F=∠3

已知∠3=∠4

所以，∠4=∠F

即，△ABF为等腰三角形

又已知∠1=∠2

所以，AE垂直平分BF

即，AE⊥BE

因为∠3=∠F

FE=BE

∠DEF=∠CEB

所以，△DEF≌△CEB（ASA）

所以，DE=CE

即，E为CD中点

Answer 2

第一问
AD平行于BC
∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∠1=∠2 ∠3=∠4
∠2+∠4=90°
AE⊥BE

过点E做了EF平行BC
∠1=∠AEF
而 ∠1=∠2
所以 EF=AF
同理 EF=BF
AF=BF F是AB中点
EF平行BC
E是CD中点

Answer 3

5分钟来不及写，请稍等

追答

①

∵AD‖BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE,BE分别平分角DAB，角ABC
∴∠2+∠4=90°

∴∠AEB=90°

∴AE⊥BE

②

延长AE与BC的延长线交与M

∵AD‖BC
∴∠DAE =∠M
∴∠BAE=∠M
∵∠AEB=∠MEB=90
∴△ABE≌△BME
∴AE=EM
∴△ADE≌△CEM
∴DE=CE

∴是中点

追问

题中没说是直角梯形

追答

诶，，真的嘞，我思考一下

不不不，对的啊，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠ABC=180°，这是肯定的，更另外两个角是不是90°没关系

追问

哦

追答

看懂了么