Question

已知函数y=根号下1-x + 根号下x 3的最大值为M,最小值为m,则m/M=?均值不等式解法

Answer 1

y=√(1-x) + √(x+3)
由1-x≥0且x+3≥0得-3≤x≤1
y≥0,【当x=1或x=-3时取等号】

y²=(1-x)+(x+3)+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√[(1-x)(x+3)]
根据均值定理：
2√[(1-x)(x+3)]≤(1-x)+(x+3)=4
当且仅当1-x=x+3,x=-1时取等号
∴y²≤4+4=8
∴y≤2√2
又y≥0
∴m=0,M=2√2
∴m/M=0

Answer 2

最大值是2倍根号2，但最小值为2，是当X=-3或1时成立的，则结果为2分之根号2.

上一回答中，思路是对的，但最小值不可能为0.拙见，望仔细考虑。