Question

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，AB=AC。（1）连接BC若

两圆的半径分别为3和5，试判断BC与小圆的位置关系，并说明理由；
（3）当大圆半径R与小圆半径r满足什么关系时，直线BC与小圆相切？

Answer 1

连接OA、OD、OE、OB、OC
∵OD⊥AB；OE⊥AC
∴根据勾股定理：AD=AE=BD=CE=4
∴AB=AC=8
连接OA并延长AO交BC于M
两圆半径和=8
∴AM>AB
∴BC与与小圆相交

2) R=2r，假设直线BC与小圆相切，切点为Q；
由（1）作辅助可得AB=AC=BC；
则，△ABC为等边三角形；
连接OQ可得OQ⊥BC；
连接BO可得∠ABO=∠CBO
又∠ABC=60°
∴∠CBO=30°
又△OBC为直角三角形
∴OB=2OQ（注意：OB=R；OQ=r）
故：R=2r，直线BC与小圆相切

Answer 2

倒萨打算倒萨大声道