Question

已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时,f(x)=x^2+x-2求f(x)

Answer 1

解：∵ f（x）是定义在 R 上的奇函数
∴ f（- x）= - f（x）

设 x > 0 ，则 - x < 0 ，对于 f（x）= x ² + x - 2 （x < 0），有：

f（- x）= （- x）² - x - 2
= x ² - x - 2
= - f（x）

∴ 当 x > 0 时，f（x）= - x ² + x + 2

① - x ² + x + 2 （x > 0）
∴ f（x）= ② 0 （x = 0）
③ x ² + x - 2 （x < 0）

Answer 2

x>0时-x<0
f(-x)=(-x)^2+(-x)-2=x^2-x-2=-f(x)
所以x>0时,f(x)=-x^2+x+2
f(0)=-f(-0)-->f(0)=0
综上所述
{-x^2+x+2 (x>0)
f(x)={ 0 (x=0)
{ x^2+x-2 (x<0)

Answer 3

显然 f(0)=0；

当x>0 时，由于 -x<0，得：f（-x）=（-x）²+（-x）-2 = x² -x -2，
而奇函数满足：f（x）= -f（-x），
所以 x>0 时，f（x）= -（x²-x-2）= -x² + x +2。