Question

已知集合P=﹛1/3≤x≤3﹜函数y=㏒2(ax^2+2x-2)的定义域为Q

若P∩Q≠空集，则实数a的取值范围.

Answer 1

Q={x|ax^2+2x-2>0﹜
(1)若a=0 Q: x>1 满足条件
(2)a>0 对称轴方程为 a=-1/a<0
∴在[1/3，3]单调递增 f（3）>0即可
即 9a+6-2>0 ,
a＞-4/9
∴ a>0
(3).a<0 对称轴方程为 a=-1/a>0
①1/3<-1/a<3 ,∴ -3<a<-1/3
∴f(x)在（1/3,-1/a)上单增，（1/a，3）上单减
则f(-1/a)>0即可
∴1/a-2/a-2＞0
∴ a＞-1/2
∴-1/2＜a＜-1/3
②.-1/a >3 且 f(3)>0 -1/3 ＜a＜0且a＞-9/4 -1/3<a<0
③-1/a<1/3 f(1/3)>0
∴a＜-3或a＞0,a＞12
∴a＞12，∵a＜0,∴无解
综上可知：-1/2＜a＜-1/3或a＞-1/3

追问

答案为（-1/2,+无穷）

追答

(3).a0
①1/3≤-1/a≤3 ,∴ -3≤a≤-1/3
∴f(x)在（1/3,-1/a)上单增，（1/a，3）上单减
则f(-1/a)>0即可
∴1/a-2/a-2＞0
∴ a＞-1/2
∴-1/2＜a≤-1/3
②.-1/a >3 且 f(3)>0 -1/3 ＜a＜0且a＞-9/4 -1/30
∴a＜-3或a＞0,a＞12
∴a＞12，∵a＜0,∴无解
综上可知：a＞-1/2

追问

“(2)a>0 对称轴方程为 a=-1/a0即可” 为什么？

追答

我告诉你我的思路，剩下的自己思考
只要x∈[-1/3,3]上有一个值可使ax^2+2x-2>0成立
那么就不会是空集
你画个大致的图就行
只要最大值大于0就行