求教数学问题：若函数y=f(x)的定义域是[0,1],则下列函数中可能是偶函数的一个是（ ）。
A.y=[f(x)]²By=f(2x）Cy=f(|x|)Dy=f(-x)疑问点：我已经知道选项C是正确的，我想问A为什么不对。我认为A对的理由：①虽然f(x)的...
A.y=[f(x)]² B y=f(2x） C y=f(|x|) D y=f(-x)
疑问点：我已经知道选项C是正确的，我想问A为什么不对。
我认为A对的理由：①虽然f(x)的定义域是[0,1]，不关于原点对称，但是f(x)的值域有可能关于原点对称，那么 若将f(x)看做y=[f(x)]² 的定义域，既满足定义域关于原点对称，又满足f(x)=f(-x)，为什么不是偶函数呢？
②题干中说的是“可能是偶函数”，注意“可能”一词，我所描述的也是一种可能。 展开
疑问点：我已经知道选项C是正确的，我想问A为什么不对。
我认为A对的理由：①虽然f(x)的定义域是[0,1]，不关于原点对称，但是f(x)的值域有可能关于原点对称，那么 若将f(x)看做y=[f(x)]² 的定义域，既满足定义域关于原点对称，又满足f(x)=f(-x)，为什么不是偶函数呢？
②题干中说的是“可能是偶函数”，注意“可能”一词，我所描述的也是一种可能。 展开
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y=[f(x)]² 的定义域是[0,1] 不关于原点对称
因为定义域的意思是对x的取值要求
(
若将f(x)看做y=[f(x)]² 的定义域 这句话说明LZ不懂 定义域的含义 是对x 的范围
)
对于 f(t); t=g(x) 这个函数来说 对里面t的要求范围是一样的 但x就不一定了
比如f(|x|) |x |是括号里的 应该和原来的函数的括号里(也就是x的取值范围)的[0,1]一样
也就是 |x |是[0,1]的 x是[-1,1]
其实你只要记住 括号里的范围要和原来一样 定义域只是指x 的范围
不懂可以追问
因为定义域的意思是对x的取值要求
(
若将f(x)看做y=[f(x)]² 的定义域 这句话说明LZ不懂 定义域的含义 是对x 的范围
)
对于 f(t); t=g(x) 这个函数来说 对里面t的要求范围是一样的 但x就不一定了
比如f(|x|) |x |是括号里的 应该和原来的函数的括号里(也就是x的取值范围)的[0,1]一样
也就是 |x |是[0,1]的 x是[-1,1]
其实你只要记住 括号里的范围要和原来一样 定义域只是指x 的范围
不懂可以追问
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追问
抱歉我不明白。我继续阐述我的理由，敬请指出我的错误。
我假设f(x)=2x-1，对于定义域[0,1]，f(x)值域为[-1,1]，是关于原点对称的，进而平方，即y是偶函数。
我的理由哪里有漏洞？
追答
偶函数或者奇函数的必要条件是 定义域对称 啊
问题是 y=[f(x)]² 定义域 就是 [0,1]
就是说 定义域是指x的范围！！不是指括号里的范围！！
比如f(x) 定义域是[0,1]
f(x-1) 定义域是[1,2]
f(2x) 定义域是[0,1/2]
懂了吗。。。。
f 可以理解为一个算法 你给它A 它给你f(A)
所以A 是一个确定的范围(就是f的工作范围)
而A呢，是关于x的一个式子
所以只要确定A的范围 就能确定x的范围 也就是定义域
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