Question

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+4/π)=√2/2，圆M的参数方程为X=2cosθ,Y=-2+2sinθ(θ为参数) 若过点C(

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+4/π)=√2/2，圆M的参数方程为X=2cosθ,Y=-2+2sinθ(θ为参数)
若过点C(2,0)的直线L与圆M交与A,B两点，且CA=AB,求直线L的斜率

Answer 1

设直线L的参数方程为x=2+tcosα，y=tsinα（t为参数）
将其代入圆M的方程x∧2+（y+2）∧2=4得
t∧2+4（cosα+sinα）t+4=0
可知t1+t2=-4（cosα+sinα），t1t2=4
∵L与圆M有2个交点
∴Δ＞0，则0＜α＜π/2
∵CA=AB，可设CA=t1，CB=t2，则2t1=t2
联立2t1=t2，t1t2=4，t1+t2=-4（cosα+sinα）
解得t1=-√2，t2=-2√2
∴-3√2=-4（cosα+sinα）得
2sinαcosα=1/8
∴（sinα-cosα）∧2=1-2sinαcosα=7/8
∴sinα-cosα=±√14/4
∴cosα+sinα=3√2/4，sinα-cosα=±√14/4
解得tanα=8±3√3
故直线L的斜率为8±3√3