Question

这题怎么做？高一数学已知函数y=(1/3) ˆ x2-2x-3 求其单调区间及值域

Answer 1

解：∵0<1/3<1
∴y是x²-2x-3的减函数
∵x²-2x-3=(x-1)²-4
∴x≤1时，x²-2x-3随x增大而减少，y增大。y的单调增区间为x∈(-∞.1]
x≥1时，x²-2x-3随x增大而增大，y减少。y的单调减区间为x∈[1,+∞)
∵x²-2x-3≥-4
∴y≤(1/3)^(-4)=81，即值域为y∈(-∞,81]

Answer 2

这是复合函数问题，根据同增异减。
外层函数y=(1/3)^u为指数型函数，该函数为减函数。内层函数为u=x^2-2x-3二次函数。
因此只需求出二次函数的单调区间即可
（-无穷，-1），u=x^2-2x-3为减函数，y=(1/3)^u为减函数，因此根据同增异减可知 原函数在（-无穷，-1）为增函数。
（-1，+无穷），u=x^2-2x-3为增函数，y=(1/3)^u为减函数，因此根据同增异减可知 原函数在（-1，+无穷）为减函数。

Answer 3

望采纳，谢谢，不懂可追问

Answer 4

y=（1/3x﹢1）(x-3)
求出对称轴x=3/2
画图
即可求出