Question

已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2）,求函数g(x)的单调区间。

我刚接触高中数学，请各位老师指教，过程写的尽量能让我理解些。

Answer 1

解：令f(u)=-u2+2u+8,u(x)=2-x2,
由u(x)=2-x2可知，x≥0递减，x<0递增且u≤2.
由f(u)=-u2+2u+8，可知，
当u≤1时递增，当1<u≤2时递减.
(1)当u≤1时，2-x2≤1，即x≥1或x≤-1，
故x≥1时，g(x)单调递减，x≤-1时，g(x)单调递增.
(2)当1<u≤2时，1<2-x2≤2，即-1<x<1
故-1<x<0时，g(x)单调递减，0≤x<1时,g(x)单调递增.
综上，g(x)的单调递增区间为(-∞，-1〕，〔0,1).
g(x)的单调递减区间为(-1，0)，〔1,+∞).

追问

您好，能否补充说明运用那种定理公理，或数学思想？

追答

不知道怎么说。。就是整体换元，然后根据内层简单函数的单调性或定义域得到值域什么的，然后再用于外层，将定义域划分细一点，分点讨论，一步一步来。。

追问

f(u)中的u和u(x)中的u是否一样？

追答

当然 不然怎么换元咧

追问

我怎么觉得意义不一样？但还是挺好理解的，不知道标准不？还是谢谢你！