Question

求四边形的面积

如右图,梯形ABCD的面积比四边形ABFD大6平方厘米,DG=GC,DF=1/3FE,△BCG的面积是17平方厘米.△DFG的面积是( 11 平方厘米 ),四边形CEFG的面积是( )平方厘米.

方法一：连辅助线BD,
DG=GC，可得△BGD面积=△BGC面积=17平方厘米；
△DFG面积=11平方厘米，可得△BDF面积＝17+11＝28平方厘米；DF=1/3FE，可得△BDF面积=1/3△BFE面积,△BFD面积=28*3=84平方厘米,
四边形CEFG的面积=84-17=67平方厘米

方法二：连辅助线CF
因为DG=GC，△DFG面积=11平方厘米，所以△CGF面积=△DGF面积=11平方厘米；且DF=1/3FE，△DFG面积=11平方厘米，所以△DFC=11+11=22平方，△FCE=22*3=66平方；所以四边形CEFG的面积=66+11＝77平方

两种解法，为什么答案不同，请帮忙解释。

Answer 1

因为你的前提条件就是不对的，△DFG的面积是( 11 平方厘米 ) 的话，△BCG的面积是17平方厘米是不成立的，应该是22平方厘米。

追问

梯形ABCD的面积比四边形ABFD大6平方厘米，DG=GC,DF=1/3FE,S△BCG是17平方厘米.可求出S△DFG是( 11 平方厘米 ) 。这是题目本身给出的条件。若错了，岂不全错了，我问的是两种解法答案不同，是什么原因造成的？

追答

梯形ABCD的面积比四边形ABFD大6平方厘米，DG=GC,DF=1/3FE,如果是题目本身给出的条件的话，就是题目本身有问题，在已知梯形ABCD的面积比四边形ABFD大6平方厘米，DG=GC,DF=1/3FE的几个条件中，就可以求出S△DFG
＝6平方厘米，S△BCG＝12平方厘米，所以说S△BCG是17平方厘米是不成立的，你的两种解法都是对的，没有问题

Answer 2

错在△DFG的面积是( 11 平方厘米 ),没有依据。

追问

梯形ABCD的面积比四边形ABFD大6平方厘米,△BCG的面积是17平方厘米.从条件可知，S梯形ABCD-S四边形ABFD=6平方厘米,可得S△BCG-S△DFG=6,所以S△DFG＝17－6＝11平方。

Answer 3

题的问题，解法都没错