Question

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，DE⊥BC于E，若BC=11，则△DBE的周长是（ ）

Answer 1

等腰直角三角形有ABC、CDE(∠C=45°)，AB=AC,DE=CE
设DE长x，因为∠1=∠2所以AD=DE=CE=x，设CD=y，则在△CDE中y=（根号2）*x，
在△ABC中，AB=AC=AD+DC=x+y，11=（根号2）*（x+y），
联立两条方程得x=11-11（根号2）/2
y=11(根号2)-11

BE=BC-CE=11-x=11（根号2）/2，BD=11根号（2-根号2），DE=x=11-11（根号2）/2
△DBE周长=BD+DE+BE=BD+BE+EC=BD+BC=11根号（2-根号2）+11

我算的答案惨不忍睹啊。。不知道正确与否啊~~你可以通过这种思路自己算一下。。。我要被自己算吐了。。。。==

恳切望采纳~~~~~

追问

这算的.......其实不用那么复杂，我们可以通过勾股定理先算出AC=√60.5.
再通过全等三角形算出BE=AB=AC=√60.5.由于△DEC的周长=AC+EC，即
√60.5+（11-√60.5）=11

追答

嗯。。其实是我写得复杂==+++

Answer 2

如图：角DEC=90度 角DCE=45度 得知三角形DEC是等边直角三角形所以 DE=EC 所以BE+DE=BC=11 。又因角1=角2 角A=角DEB 且有共同边BD得 三角形ABD全等于三角形BDE得AB=BE 设AB=X 有X^2+X^2=11^2 因此就能算出AB也就能算出BE 再用11减去BE就能得到EC也就是DE 再用BE^2+ED^2=BD^2可以算出BD来！所以周长=BD+DA+DE 答……

追问

您能提供点答案么............