Question

如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB

如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD垂直AB，垂足为E,且PC的平方=PE*PO
(1)求证：PC是圆O的切线
（2）若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径及CD：AB的值

Answer 1

1. 连接OC
   ∵∠CPO=∠CPE
   PC=PC
   ∴△CPO∽△CPE
   ∴∠OCP=∠CEP=90°
   ∴PC是圆O的切线

2. ∵PC切圆O于C，∴∠OCP=90°，又∵AB⊥CD，∴OC²=OE*OP（射影定理）（若未学射影定理，可先证△CEO∽△PCO） （2）设OE=X,，则AE=2X，OC=OA=3X，OP=6+3X，由（1）得(3X)²=X(6+3X) 得x=1∴半径=3

   
   

追问

可否把过程写得再详细一点，谢谢

追答

你先做图，按照我上面的一步步来，自己弄懂了，这样的收获也大一些。
这个步骤也是很详细了……………………

追问

我对第一小问怎样得出△CPO∽△CPE有些不懂，可否写详细一点

Answer 2

1）连接CO, ∵PC/PE=PO/PC ∠PEC=∠CEO=90° ∴∠PCO=90°，∴PC是圆O的切线
2）设OE=x，EA=2x 则CO=3x CE=2根号2x (6+2x)/(2根号2x)=2根号2/1 x=1 圆O的半径=3
CD：AB=2根号2/3
=