Question

曲面3x^2+y^2-z^2=27在点（3，1，1）处的切平面方程是....?

急需！！希望大家能帮帮我！1谢谢！！

Answer 1

该曲面在该点处的切平面法向量（18，2，-2），切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+（z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程。

任意一平面F(x,y,z)=0在点（x,y,z)的法向量为（F'x,F'y,F'z),那有其法向量了，那切平面就好求了，F'x意思为F对x的偏导数

Answer 2

令
f(x，y，z)=3x^2+y^2+z^2-16，
则
f
对
x、y、z
的偏导数分别为
6x、2y、2z
，
将已知点坐标代入，可得切平面的法向量（-6，-4，6），
所以切平面方程为
-6(x+1)-4(y+2)+6(z-3)=0
，
化简得
3x+2y-3z+16=0
。