Question

函数f（x)=x^3-3a^2x+a(a大于0）极大值为正数，极小值为负数，则a取值范围

Answer 1

f(x)=x^3-3a^2x+a
f ’(x)=3x^2-3a^2
令f ’(x)=0得
3x^2-3a^2=0
x=±a
可知当x=±a时，原函数取得极值。依题意，两个极值异号，所以
f(a) f(-a)<0
(a^3-3a^3+a)(-a^3+3a^3+a)<0
(-2a^3+a)(2a^3+a)<0
注意到题中已给出a>0，所以解上面的不等式得
a>√2/2

Answer 2

f(x)=x^3-3a^2x+a
f
’(x)=3x^2-3a^2
令f
’(x)=0得
3x^2-3a^2=0
x=±a
可知当x=±a时，原函数取得极值。依题意，两个极值异号，所以
f(a)
f(-a)<0
(a^3-3a^3+a)(-a^3+3a^3+a)<0
(-2a^3+a)(2a^3+a)<0
注意到题中已给出a>0，所以解上面的不等式得
a>√2/2