Question

数学函数导数f(x)=(x-1)/(x+1)e^x的单调递增区间

f(x)=(x-1)/(x+1)e^x的单调递增区间2.设f(x)={x+2)x≤-1 x^2(-1＜x＜2） 2x(x≥） 用单调性定义证明f(x)在[2,+∞）上单调递增3.f(x)是偶函数若对于x≥0都有f(x+1)+f(x)=0当x∈[0,2),f(x)=log2(x+1)则f(-2013)+f(2012)的值
写清过程，谢谢
f(x)=[(x-1)/(x+1)]e^x的单调递增区间

Answer 1

1、
定义域为x≠-1
f(x)=[(x-1)/(x+1)]e^x
则，f'(x)={[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2}*e^x+[(x-1)/(x+1)]*e^x
=[2/(x+1)^2]*e^x+[(x^2-1)/(x+1)^2]*e^x
=[(x^2+1)/(x+1)^2]*e^x
＞0
所以，f(x)在(-∞,-1)，以及(-1,+∞)上均为增函数

2、当x≥2时，f(x)=2x，那就很好证明了啊
令x1＞x2≥2
则，f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)＞0
所以，f(x1)＞f(x2)
所以，f(x)在x≥2时为增函数

3、
f(x+1)+f(x)=0
===> f(x+1)=-f(x)
===> f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)
即，f(x+2)=f(x)
所以，f(x)也是以2为周期的函数
已知f(x)为偶函数
所以，f(-2013)+f(2012)=f(2013)+f(2012)
=f(1+2012)+f(2012)
=f(1+2*1006)+f(0+2*1006)
=f(1)+f(0)
=log<2>(1+1)+log<2>(0+1)
=1