已知凸四边形ABCD的面积为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分面积是多少?

msrzcjh_0
2013-08-18 · TA获得超过3499个赞
知道小有建树答主
回答量:659
采纳率:0%
帮助的人:290万
展开全部

连接BD、EH和FG,过EG和FH的交点O;

过O点作EH的垂直线交EH于M,反向延长交FG于N。见图。

∵E、H分别为AB、AD的中点

∴EH∥BD EH=BD/2 (相似三角形可证明)

∵F、G分别为BC、CD的中点

∴FG∥BD FG=BD/2 (同理)

∵S△AEH=EH*h/2  (h为△AEH的高,图中没标,后同)

 S△ABD=BD*k/2  (k为△ABD的高,且k=2h)

∴S△AEH=S△ABD/4

∵S△CFG=FG*s/2  (s为△CFG的高)

 S△CBD=BD*r/2  (r为△ABD的高,且r=2s)

∴S△CFG=S△CBD/4

∵S△ABD+S△CBD=SABCD=a

∴S△AEH+S△CFG=a/4 

 

∵S△OEH=EH*OM/2

 S△OFG=FG*ON/2=EH*ON/2

∴S△OEH+S△OFG=EH*MN/2

∵SEFGH=EH*MN=SABCD/2  (四边形EFGH是平行四边形)

∴S△OEH+S△OFG=a/4

 

∵SAEOH=S△AEH+S△OEH

 SCFOG=S△CFG+S△OFG

∴SAEOH+SCFOG=S△AEH+S△OEH+S△CFG+S△OFG

         =a/4+a/4

         =a/2

答:阴影部分的面积是四边形ABCD面积的一半。

雪落为花6666
2013-08-17 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:3179
采纳率:83%
帮助的人:2019万
展开全部
阴影部分的面积为a/2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
逗你玩大侠007
2013-08-17 · TA获得超过788个赞
知道小有建树答主
回答量:939
采纳率:33%
帮助的人:186万
展开全部
面积的一半,我算了一下,你把所有的顶点与中间的那个点连起来,一看就知道了
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式