Question

任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点，图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---？如何求出

Answer 1

分别连接OB、OA、OD、OC，根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，再将S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG即为阴影部分面积．

解；分别连接OB、OA、OD、OC，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，

S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，

S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=1/2a , 

即图中阴影部分的总面积为=1/2a．

好的话就赞一个吧，没有功劳也有苦劳啊。。。。

Answer 2

1/2
（1）画好图，第一步，连接A、C两点，过B、D两点作出与AC平行的两条直线l1，l2，
凸四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积
把凸四边形ABCD的面积看成1/2*AC*(两条直线l1，l2之间的距离)；
（2）再连接EF，HG，显然EF，HG都平行与AC(中位线)；
再过EG，FH的交点O作AC的平行线l3（可以不画出，假象即可）；
同（1）理，
可以把四边形EOFB的面积看成1/2*EF*(两条直线l1，l3之间的距离)；
可以把四边形HDGO的面积看成1/2*HG*(两条直线l2，l3之间的距离)；
观察知道EF=HG=1/2*AC，
而1，l2之间的距离=l1，l3之间的距离+l2，l3之间的距离；
所以所求比值为1/2