Question

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .

Answer 1

； ； .

试题分析：如图，乱塌连接AC、BD．通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白源旁部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积雹陪橡： 如图1，连接AC、BD． ∵点A 1 、D 1 是边AB、AD的中点， ∴A 1 D 1 是△ABD的中位线， ∴A 1 D 1 ∥BD，A 1 D 1 = BD.∴△AA 1 D 1 ∽△ABD. ∴ . ∴ ． 同理， . ∴ . 如图2，同理可得 . 如图3，当取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，同理可得 .