已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负
展开全部
解析：
由题意易知：a+b+c>0
且b+c>a，（两边之和大于第三边）
即有：b+c-a>0
所以：b²+c²-a²+2bc
=(b+c)²-a²
=(b+c+a)(b+c-a)>0
可知b²+c²-a²+2bc的符号为正。
当然也可以由直角三角形的特性来推出结论哈！
1.若a是直角三角形ABC的斜边，那么由勾股定理有：b²+c²=a²
所以此时：b²+c²-a²+2bc=2bc>0
2.若a是直角三角形ABC的直角边，那么：边b，c中必有一条是斜边，
不妨设b是斜边，则：b>a，所以：b²>a²，即b²-a²>0
那么：b²+c²-a²+2bc>0成立
同样当c是斜边亦可推出b²+c²-a²+2bc>0成立
所以：b²+c²-a²+2bc的符号为正
由题意易知：a+b+c>0
且b+c>a，（两边之和大于第三边）
即有：b+c-a>0
所以：b²+c²-a²+2bc
=(b+c)²-a²
=(b+c+a)(b+c-a)>0
可知b²+c²-a²+2bc的符号为正。
当然也可以由直角三角形的特性来推出结论哈！
1.若a是直角三角形ABC的斜边，那么由勾股定理有：b²+c²=a²
所以此时：b²+c²-a²+2bc=2bc>0
2.若a是直角三角形ABC的直角边，那么：边b，c中必有一条是斜边，
不妨设b是斜边，则：b>a，所以：b²>a²，即b²-a²>0
那么：b²+c²-a²+2bc>0成立
同样当c是斜边亦可推出b²+c²-a²+2bc>0成立
所以：b²+c²-a²+2bc的符号为正
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
