已知a,b,c是都不相等的实数，且a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0，求证：(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)
已知a,b,c是都不相等的实数，且a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0，求证：(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)...
已知a,b,c是都不相等的实数，且a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0，求证：(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)
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证明：
令a（y+z）=b（x+y）=c（x+z）=k
则有：
y+z=k/a①
x+y=k/b②
x+z=k/c③
由①+②+③得：
x+y+z=1/2k（1/a+1/b+1/c）④
由④-①，④-②，④-③分别可得：
x=1/2k（1/b+1/c-1/a）
y=1/2k（1/a+1/b-1/c）
z=1/2k（1/a+1/c-1/b）
∴y-z/a（b-c）=1/2k（1/a+1/b-1/c-1/a+1/b-1/c）/a（b-c）
=（c-b）k/abc（b-c）
=-k/abc
同理，z-x／b(c-a)=-k/abc
x-y／c(a-b)=-k/abc
∴y-z／a(b-c)=z-x／b(c-a)=x-y／c(a-b)
摘自百度知道
令a（y+z）=b（x+y）=c（x+z）=k
则有：
y+z=k/a①
x+y=k/b②
x+z=k/c③
由①+②+③得：
x+y+z=1/2k（1/a+1/b+1/c）④
由④-①，④-②，④-③分别可得：
x=1/2k（1/b+1/c-1/a）
y=1/2k（1/a+1/b-1/c）
z=1/2k（1/a+1/c-1/b）
∴y-z/a（b-c）=1/2k（1/a+1/b-1/c-1/a+1/b-1/c）/a（b-c）
=（c-b）k/abc（b-c）
=-k/abc
同理，z-x／b(c-a)=-k/abc
x-y／c(a-b)=-k/abc
∴y-z／a(b-c)=z-x／b(c-a)=x-y／c(a-b)
摘自百度知道
追问
怎么证明：令a（y+z）=b（x+y）=c（x+z）=k
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