Question

若直线y=x+b与曲线y=3-根号下4x-x的平方有公共点,则b的取值范围是

这道题怎么画图？

Answer 1

由 y=3-√(4x-x^2) 得 (x-2)^2+(y-3)^2=4 (1<=y<=3) ，

它表示圆心在（2，3），半径为 2 的圆的下半部分，

y=x+b 表示斜率为 1 的平行线，其中 b 是直线在 y 轴上的截距，

当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，

即 |2+b-3|/√(1+1)=2 ，

解得 b= 1-2√2 （舍去 1+2√2），

由图知 b 的取值范围是 [1-2√2，3] 。