Question

初二数学轴对称练习题

点D是等边三角形ABC的边BC上一点，连接AD作角ADE=60°，交三角形ABC的外角平分线CE于E.求证：AD=DE

Answer 1

证明：做A关于BC的对称点F，连接DF
简单有△ABD≌△FBD（AB=BF，∠ABD=∠FBD，BD=BD）
所以AD=DF，∠ADB=∠FDB
DC=DC，从而△ABC≌△FBC，∠BFC=60
∵∠ADE=60，∴∠ADB+∠EDC=120
∵∠ABD=60，∴∠ADB+∠BAD=120。∴∠EDC=∠BAD=∠BFD
∵CE是外角平分线，∴∠ECP=60=∠BFC
∵∠DFC=∠BFC-∠BFD，∠DEC=∠ECP-∠EDC（三角形外角性质）
∴∠DFC=∠DEC。DF=DE=AD

Answer 2

解：由三角形ABC为等边三角形得AD=√3／2 AB且由∠CDE=90度-∠ADE=30度，∠DCE=120度所以∠DEC=∠DCE=30度，由此可以得到DE=2√3 DC=√3 AB即AD=DE