Question

已知幂函数y=x的m²-2m-3（m∈N+）的图像关于y轴对称，且在（0，正无穷）上是减函数，求满足

求满足（a+1）的-m/3次方＜（3-2a）的-m/3次方的a的取值范围

文字表达可能不太清楚，结合图片看吧
请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

幂函数y=x的m²-2m-3（m∈N+）的图像关于y轴对称，
说明y是偶函数，满足y(x)=y(-x)，对于任意x≠0，
因此：幂指数m²-2m-3（m∈N+）为偶数；
又，幂函数y在（0，∞）上是减函数，
说明：幂指数m²-2m-3（m∈N+）<0；
综上，幂指数m²-2m-3（m∈N+）为负偶数；
而m²-2m-3（m∈N+）最小值为-4（当m=1时取得），满足负偶数要求；
m=2时，m²-2m-3=-3，是负奇数，不满足题意，舍去；
m≥3时，m²-2m-3≥0，为非负数，也不满足题意，舍去；
故：m=1为唯一解。

(a+1)^(-m/3)＜(3-2a)^(-m/3)
即：(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)
由幂函数：y=x^(-1/3)的特征：
在（-∞，0）上、和（0，∞）上为减函数，
因此a必须满足：
（1）3-2a<a+1<0；或者（2）0<3-2a<a+1；
解得：（1）∅；（2）2/3<a<3/2；
综上，满足(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)的a的取值范围为：（2/3，3/2）。

追问

可书本给出的参考答案是｛ala＜-1或2/3＜a＜3/2｝

追答

抱歉，考虑不周，
还有第三种情况：
a+10，解得：a＜-1，即：（-∞，-1）

综上，满足(a+1)^(-1/3)＜(3-2a)^(-1/3)的a的取值范围为：（-∞，-1）或者（2/3，3/2），

即：｛ala＜-1或2/3＜a＜3/2｝。