Question

已知sin(α+β)=2/3,cos(α-β)=1/5,求tanα/tanβ的值

自己把题看清楚、期待高手来到。

Answer 1

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa=2/3.①
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=1/5.②，①+②得2sinacosb=13/15.
①-②，得2sinbcosa=7/15.
∴tana/tanb=13/7.

Answer 2

因为cos(α-β)=1/5大于0，所以sin(α-β)也大于0 sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=2/3.①
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=(2√6)/5.② ①+②得2sinαcosβ=2/3+(2√6)/5 ③ ①-②，得2sinβcosα=2/3-(2√6)/5 ④ ③/④得到：tanα/tanβ=[2/3+(2√6]/5]/[2/3-(2√6)/5]=-(79+30√6)/29