Question

求这道数学题的详细解题过程和答案。谢谢了

Answer 1

解答：由于数列为等差数列，可以设等差数列an=a1+(n-1)d，求和Sn=na1+n(n-1)d/2,
由于a3=a1+2d=12，得到a1=12-2d，所以S12=12a1+[12(12-1)/2]d>0 ，S13=13a1+[13(13-1)/2]d<0，得到-24/7<d<-3.

（2）由上知d<0,故等差数列为递减数列，a1>a2>……>a12>a13. an=a1+(n-1)d=12-2d+(n-1)d=12+(n-3)d,根据第一问-24/7<d<-3，a6=12+3d>12-3*24/7=12/7>0，a7=12+4d<12-4*3=0.又有
Sn=max{S1,S2,……,Sn}.可以得到S6最大。

Answer 2

解：

(1)由求和公式及题意得
{S12=12a1+[12(12-1)/2]d>0
{S13=13a1+[13(13-1)/2]d<0
而由a3=12得a1+2d=12
∴由以上三式易得,
-24/7<d<-3.

(2)由上知d<0,故知a1>a2>……>a12>a13.
若在1≤n≤12中,存在自然数n,使an>0,an+1<0(n+1为下标),
则Sn=max{S1,S2,……,S12}.
由(1)知,
{S12=6(a6+a7)>0 →a6+a7>0
{S13=13a7<0 →a7<0
由此知,a6>0,a7<0
所以,S6=max{S1,S2,…,Sn}

追答

即S6最大