Question

数学题 求大神

Answer 1

　　a1=2,a2=8,a（n+1）=4an-4a（n-1），求数列的通项公式
　　解：∵a（n+1）=4an-4a（n-1），
∴a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)，即
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))，设bn=a(n+1)-2an，则
bn=2b(n-1).
　　∴b(n)为q=2的等比数列。
即
{a(n+1)-2a(n)}是等比数列~且公比q=2

　　由：
b(n)=a(n+1)-2a(n). b(n)为q=2的等比数列。
且b(1) =a(2)-2a(1) =4
易知
bn=b(1)*2^(n-1)=2^(n+1)，即
a(n+1)-2an=2^(n+1)，故
an-2a(n-1)=2^n， ……一
a(n-1)-2a(n-2)=2^(n-1)，……二
……………………
a2-2a1=2^2， ……N-1
一+二*2+三*2^2+……+(N-1)*2^(n-2)，得
an-2a1*2^(n-2)=2^n * (n-1)，a1=1，代入，得
an-2^(n-1)=(n-1)*2^n，即
an=2^(n-1)+(2n-2)*2^(n-1)=(2n-1)*2^(n-1).
　　参考：http://zhidao.baidu.com/question/306221512.html
　　http://zhidao.baidu.com/question/330587279.html

Answer 2

原等式可化为a（n+1）-2an=2(an-2a(n-1) )
an+1-an是等比数列，公比为2
an+1-an=3*2^n
再利用叠加法得an=3*2^n-4

Answer 3

参见08年或者09年广东高考理科数学最后一题数列的做法，完全是一个类型。