Question

已知a、b是方程x^2一2x一4=0的两实数根，则a^3 8b 6的值为？

已知a、b是方程x^2一2x一4=0的两实数根，则a^3+8b+6的值为？

Answer 1

根据条件有（1）a^2-2a-4=0，即a^2-2a=4;(2)a+b=2，a=2-b;(3)ab=-4
于是有（a^2-2a)(a+b)=8,
有a^3+a^2 b-2a^2-2ab=8
其中a^2b=-4a, a^2=2x+4; ab=4 带入等式后有
a^3-8a=8, 再将a=2-b带入，
有a^3+8b+6=30

Answer 2

a+b=2
ab=-4
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12
因a，b是两根，所以a^2-2a-4=0 ==>a^2=2a+4 ==> a^3=2a^2+4a
b^2-2b-4=0 ==>2b=b^2-4 ==>4b=2b^2-8
所以a^3+8b+6=a^3+4b+4b+6=(2a^2+4a)+(2b^2-8)+4b+6=2(a^2+b^2)+4(a+b)-2=2*12+4*2-2=30

Answer 3

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