Question

P：关于x不等式a^(x^2-ax-2a^2)>1(a>0且a≠1)的解集为｛x|-a&

P或Q真，P且Q假，求a范围！

写明过程

Answer 1

解：
因为
关于x不等式a^(x^2-ax-2a^2)>1(a>0且a≠1)的解集为：
a>1时，{x|x>2a或者x<-a}
0<a<1时，{x|-a<x<2a}

y=lg(ax^2-x+a）定义域为R，那么ax^2-x+a>0恒成立，所以
a的范围是{a|a>1/2或者a<-1/2}

P：关于x不等式a^(x^2-ax-2a^2)>1(a>0且a≠1)的解集为｛x|-a<x<2a}.
从前面的求解情况可知，命题P等价于0<a<1.

Q:y=lg(ax^2-x+a）定义域为R，命题Q等价于a>1/2或者a<-1/2.

P或Q真，P且Q假意味着P、Q中有且只有一个真。
分两种情况：
1.P真,Q假
P真就是说0<a<1,Q假就是说-1/2<=a<=1/2,二者取交集得0<a<=1/2.
2.Q真,P假
Q真就是说a>1/2或者a<-1/2，P假就是说a>=1或者a<=0
二者取交集得a>=1或者a<-1/2

综合两种情况，a的取值范围是：
{a|0<a<=1/2}∪{a|a>=1或者a<-1/2}