Question

命题甲:关于x的不等式x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,命题乙:函数y=(2a^2-a)^x为

命题甲:关于x的不等式x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,
命题乙:函数y=(2a^2-a)^x为增函数。
分别求出符合下列条件的实数a的取值范围。
（1）甲。乙至少有一个是真命题
（2）甲。乙有且只有一个是真命题

需要详细过程。谢谢。急需。
不好意思一楼的。您的答案不对。。 正确答案是（1）{a|a<1/2或 a>1/3｝
（2){1/3<a<=1或-1<=a<-1/2}

Answer 1

首先我们不进行讨论，先把满足甲和乙的a的取值范围求出后，再进行讨论。

对于甲：
x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,
说明左边的判别式小于0
所以此时：（a-1）^2-4*a^2<0
化简后得到：
3a^2+2a-1>0
(a+1)(3a-1)>0
所以：a>1/3 或者 a<-1.

对于乙:
函数y=(2a^2-a)^x为增函数
该函数为指数函数，故当2a^2-a〉1时，为增函数。
2a^2-a〉1
2a^2-a-1〉0
（a-1)*（2a+1）>0
所以：a>1 或者 a<-1/2.

现在讨论（1）甲。乙至少有一个是真命题
含义是甲乙两个中有一个或者两个都能成立，通过在数轴画图，
容易得到：
a<-1/2 或者a>1/3。

讨论（2）甲。乙有且只有一个是真命题
含义是甲成立时，乙不成立；或者乙成立时，甲不成立。

先看：甲成立时，乙不成立的情况。
通过数轴画图：画图时，甲照上述区间画，因为乙不成立，就画出其补集范围，
再与甲取交集，容易得到：1/3<a<1

同理，乙成立时，甲不成立
通过数轴画图：画图时，乙照上述区间画，因为甲不成立，就画出其补集范围，
再与乙取交集，容易得到：-1<a<-1/2。

Answer 2

首先我们不进行讨论，先把满足甲和乙的a的取值范围求出后，再进行讨论。
对于甲：
x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,
说明左边的判别式小于0
所以此时：（a-1）^2-4*a^2<0
化简后得到：
3a^2+2a-1>0
(a+1)(3a-1)>0
所以：a>1/3
或者
a<-1.
对于乙:
函数y=(2a^2-a)^x为增函数
该函数为指数函数，故当2a^2-a〉1时，为增函数。
2a^2-a〉1
2a^2-a-1〉0
（a-1)*（2a+1）>0
所以：a>1
或者
a<-1/2.
现在讨论（1）甲。乙至少有一个是真命题
含义是甲乙两个中有一个或者两个都能成立，通过在数轴画图，
容易得到：
a<-1/2
或者a>1/3。
讨论（2）甲。乙有且只有一个是真命题
含义是甲成立时，乙不成立；或者乙成立时，甲不成立。
先看：甲成立时，乙不成立的情况。
通过数轴画图：画图时，甲照上述区间画，因为乙不成立，就画出其补集范围，
再与甲取交集，容易得到：1/3<a<1
同理，乙成立时，甲不成立
通过数轴画图：画图时，乙照上述区间画，因为甲不成立，就画出其补集范围，
再与乙取交集，容易得到：-1<a<-1/2。

Answer 3

(1)x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集,
(a-1)^2-4a^2<0
-3a^2-2a+1<0
a<-1或a>1/3

y=(2a^2-a)^x为增函数。
2a^2-a>1
2a^2-a-1>0
a>5/2或a<-2
实数a的取值范围:a<-1或a>1/3

(2)a<-1或a>1/3且-2<=a<=5/2,则:
-2<=a<-1或1/3<a<=5/2

a>5/2或a<-2且-1<=a<=1/3,则:无解
所以,甲。乙有且只有一个是真命题,实数a的取值范围:
-2<=a<-1或1/3<a<=5/2

Answer 4

当甲为真时，P＝{使甲为真命题的a}.
f(x)=x^2+(a-1)x+a^2
是开口向上的抛物线，
当它与x轴无交点时，不等式
x^2+(a-1)x+a^2≤0的解集为空集。
△＝（a-1）^2-4a^2<0.
a<-1或a>1/3.
P=(-∞，－1)∪（1/3,+∞）.
当乙为真时,Q={使乙为真命题的a}.
2a^2-a>1,
a<-1/2或a>1.
P=(-∞，－1/2)∪（1, +∞）
(1)
甲。乙至少有一个是真命题,
实数a的取值范围
P∪Q=(-∞，－1/2)∪（1/3, +∞）

（2）甲。乙有且只有一个是真命题，
实数a的取值范围是从P∪Q中剔除P∩Q的元素。
即[-1,-1/2)∪(1/3, 1].

Answer 5

第一问是{a|a<-1/2或 a>1/3｝