Question

若(x的平方+px+q)(x的平方—3x+2)的乘积中不含x的平方和x项(注:不含不含x的平方项

要过程
若（x的平方+px+q)(x的平方—3x+2）的乘积中不含x的平方和x项（注：不含不含x的平方项和x项是指化简后其系数为零）。则p 、q的值分别是什么？

Answer 1

解：∵ （x ² + p x + q）（x ² - 3 x + 2）
= x ²（x ² - 3 x + 2）+ p x （x ² - 3 x + 2）+ q（x ² - 3 x + 2）
= x ⁴ - 3 x ³ + 2 x ² + p x ³ - 3 p x ² + 2 p x + q x ² - 3 q x + 2 q
= x ⁴ +（p - 3）x ³ + （2 - 3 p + q）x ² +（2 p - 3 q）x + 2 q 中不含 x ² 项和 x 项

∴ 2 - 3 p + q = 0
2 p - 3 q = 0

整理得：3 p - q = 2 ①
2 p - 3 q = 0 ②

① × 3 得：9 p - 3 q = 6 ③

③ - ② 得：7 p = 6
p = 6 / 7

代入 ① 得：
3 × 6 / 7 - q = 2
- q = 2 - 18 / 7
- q = - 4 / 7
q = 4 / 7

∴ p = 6 / 7 ，q = 4 / 7

Answer 2

(x的平方+px+q)(x的平方—3x+2)
=x^4+(p-3)x³+(2-3p+q)x²+(2p-3q)x+2q
不含则系数为0
所以2-3p+q=0

2p-3q=0
解得p=9/7

q=13/7

Answer 3

展开X的平方的系数和X的系数均为0。
X平方系数为2-3p+q=0
X的系数为2p-3q=0
求解p=6/7，q=4/7