【高中数学题】函数f(x)=kx^2-2x√(4+2m-m和g(x)=-√(1-(x-k)^2)
（1）若m,k为实数,那么当m,k满足何种条件时，f(x)有最大值
（2）是否存在同时满足下列两个条件的实数对
①f(x)取最大值的x值与g(x)取最小值的x值相同
②k为整数，若存在，求出这样的实数对，若不存在，说明理由
第一题 答案 ：当k<0,1-根号5<=k<=1+根号5
x=(根号下4+2m-m^2)/k
第二题 答案：1.（m,k）=(3,-1)或（-1，-1）
2. r>根号21/2
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第一题：
f(x)=kx²-2x√(4+2m-m²)
k=0时，f(x)=-2x√(4+2m-m²),其函数图像为直线，没有最大值；
当k>0时，f(x)函数图像为抛物线，开口向上，没有最大值；
当k＜0时，f(x)函数图像为抛物线，且开口向下，有最大值，最大值在顶点处取得
此外，还需4+2m-m²≥0，解该不等式可得1-√5≤m≤1+√5
第二题：
f(x)的最大值在其对称轴x=√(4+2m-m²)/k处取得，最大值为(m²-2m-4)/k;
整理g(x)的解析式可得(x-k)²+g²(x)=1，函数图形为圆心为(0,k),半径为1的圆，
又知g(x)≤0，表明g(x)图形为圆的位于X轴以下的半圆，
g(x)的最小值在x=k处取得，最小值为-1
根据题意有
√(4+2m-m²)/k=k………………（1）
同时根据第一题 结果有：
k<0…………………………… （2）
1-√5≤m≤1+√5……………… （3）
由（1）式可得：k²= √(4+2m-m²)=√（-（m-1）²+3）≤√3
那么整数k可能为-1,0,1，根据（2）式，0,1均排除
将k=-1代入（1）式解得m=-1或m=3，两个值均为整数且满足（3）式
所以，满足题目条件的实数对存在，分别为(-1,-1)、(3,-1)
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当k=-1，m=-1或3时，f(x)=-x²-2x；g(x)=-√(1-(x+1)²)，对应的函数图形如下：
