Question

集合A={x/x^2-x-8<0},B={x/x^2+2x-3>0}

A={x/x^2-2x-8<0},B={x/x^2+2x-3>0},C={x/x^2-3ax+2a^2<0},求实数a的范围，使c包含于（A∩B）
答案为1≤a≤2或 a=0

Answer 1

A={x|(x+2)(x-4)<0}={x|-2<x<4}
B={x|(x+3)(x-1)>0}={x|x<-3、x>1}
A∩B={x|1<x<4}
∵C包含于（A∩B）
∴C={x|(x-1)(x-4)<0}={x|x²-5x+4<0}
而C={x/x^2-3ax+2a^2<0}={x|(x-a)(x-2a)<0}
当a>0时 1≤a<2a≤4
1<a<2
当a<0时1≤2a<a≤4时，无解
当a=0时，C={x|x²<0}是空集，C包含于（A∩B）
所以实数a的范围是a=0、1≤a≤2

Answer 2

解：
A={x｜-2<x<4} B={x｜x<-1和x>3}，A∩B=（-2，-1）∪（3，4）
C={x｜(x-2a)(x-a)<0}

当a<0时2a<x<a
因为C包含于(A∩B) 则
2a≥-2，a≤-1得a=-1

当a>0时，a<x<2a
因为C包含于(A∩B)则
a≥3,2a≤4,得
a≥3和a≤2矛盾所以舍
综上a=-1

Answer 3