Question

概率的习题

一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

为保障消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换，若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备的盈利的数学期望
答案是33.64，我求出来是55.76，不知道应该怎么做出来

Answer 1

x<=1,时则赔偿200元，这个概率是∫(0-->1)f(x)dx ,x>1时，获利100，概率是∫(1-->∞)f(x)dx
所以期望是-200*∫(0-->1)f(x)dx+100*∫(1-->∞)f(x)dx，用计算器计算中间的积分

追问

按你的方法求出来是对的，我当时的理解是售出就获利100，无论是否调换，然后调换的时候，调换的那台将亏损200，这样结果不对。也就是说亏损200已经将当时获利的100减去了是吧

追答

可以这么理解。售出必须在一年之类不换才能获利100，否则就是损失200