Question

如图,,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E，CD与MN的延长线交于F，求证

∠1<∠2

Answer 1

证明：连接AC，取AC的中点G，连接GM、GN
∵M是BC的中点，G是AC的中点
∴GM是△ABC的中位线
∴GM＝AB/2,GM∥AB
∴∠GMN＝∠1
∵N是AD的中点，G是AC的中点
∴GN是△ADC的中位线
∴GN＝CD/2,GN∥CD
∴∠GNM＝∠2
∵AB＞CD
∴GM＞GN
∴∠GMN＜∠GNM （大边对大角）
∴∠1＜∠2

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