Question

一道数学题已知函数f（x）=|1-3sin2x|，若f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，则实数a的最小正值为

已知函数f（x）=|1-3sin2x|，若f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，则实数a的最小正值为
答案是π/2
为什么我算出来是π/4
先画图可以找出来f(x)最小正周期是π 然后f(x)的最小正周期不就是 π/2吗 f(2x-a)=f(2x+a)可以转化成
f(t)=f(t+2a) f(t)周期是π/2 所以a=π/4啊 为什么a=π/2 求解

Answer 1

解：∵f（2x-a）=f（2x+a）
∴f（2x）=f[2（x+a）]
∴f（2x）是以a为周期的周期数列
∵f（x）=|1-3sin2x|，
∴f（2x）=|1-3sin4x|，最小正周期为2π/4=π/2
∴实数a的最小正值为π/2
故答案为：

π2

Answer 2

为什么我算了一下也算得是你的结果？难道是答案错了？

追问

很多人都说π/2 我不理解啊

Answer 3

根据f（2x-a）=f（2x+a）可知T=2a 这个周期是f（2x）
的周期 所以 fx=丨1-3sin4x丨 fx周期为π/2 所以 2a=π/2 a=π/4

Answer 4

说明对称轴为2X 且最小正周期为π 且 对称轴为π/2+Kπ 因为一个周期为π 所以a只可能在对称轴左或右且 是X=2X=π/2+Kπ