Question

求证：顺次连接对角线互相垂直的四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形

Answer 1

已知：四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形AFGH是矩形。

证明：∵E、F分别为AB、BC的中点，∴EF是ΔABC的中位线，

∴EF∥AC，EF=1/2AC，同理：GH∥AC，GH=1/2AC，

∴EF平行且等于GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

又EH∥BD，AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴平行四边形EFGH是矩形。