已知α1=（1,2,3,0）^T，α2=（1,1,3,-a）^T，α3=（3,5,8,-2）^T,β=(3,3,b,-6)^T
1个回答
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这个应该是线性代数的题目吧。。先声明，这个是我上上学期的课，所以有些生疏，计算有可能会出点问题，希望见谅。。
首先，因为可以线性表示，就意味着β=k1α1+k2α2+k3α3，所以可以列出矩阵：
1 1 3 3
2 1 5 3
3 3 8 b
0 -a -2 -6
然后再对这个矩阵进行变换，
1 1 3 3
0 -1 -1 -3
0 0 -1 b-9
0 -a -2 -6
然后第二行和第四行换位以后继续（只是我个人认为那样计算比较快。。。）
1 1 3 3
0 -a -2 -6
0 0 -1 b-9
0 0 -1+2a -3+6a
因为这个可以用线性表示
于是（-1）/(-1+2a)=(b-9)/(-3+6a)
然后解出来是：b=6，a不等于0
首先，因为可以线性表示，就意味着β=k1α1+k2α2+k3α3，所以可以列出矩阵：
1 1 3 3
2 1 5 3
3 3 8 b
0 -a -2 -6
然后再对这个矩阵进行变换，
1 1 3 3
0 -1 -1 -3
0 0 -1 b-9
0 -a -2 -6
然后第二行和第四行换位以后继续（只是我个人认为那样计算比较快。。。）
1 1 3 3
0 -a -2 -6
0 0 -1 b-9
0 0 -1+2a -3+6a
因为这个可以用线性表示
于是（-1）/(-1+2a)=(b-9)/(-3+6a)
然后解出来是：b=6，a不等于0
更多追问追答
追问
对，是线性代数的题，我现在在预习，所以对（-1）/(-1+2a)=(b-9)/(-3+6a)不理解，为什么这样相除？
追答
真勤奋啊。。。我当初的线性代数最后还是靠刷题的。。。
线性代数里有一个“秩”的概念你应该有看到的。而如果β可以被几个α表示，那么就意味着R(A)>=R(AB)，而这里R(A)是3，所以R(AB）应该是要小于等于三，而等于的情况就是在那个等式成立的情况。另外我现在在想，a似乎没有什么限制的。。。这个我真的有点忘了。。。实在抱歉啊。。。
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