Question

数学题求解谢谢

已知△ABC的边AB、AC的长是关于x的一元二次方程X²－﹙2K＋3﹚X＋K²＋3K＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5. ﹙1﹚：k为何值时，△ABC是等腰三角形？ ﹙2﹚：在﹙1﹚的条件下，求三角形ABC的周长。

Answer 1

1， 解：方程根的判别式{-（2k+3）}²-4×（k²+3k+2）=1 .所以方程由两个不相等的实数根。x1=（2k+3+1)/2=k+2.。x2=（2k+3-1）/2=k+1.。 由于x1，x2是△ABC的边，且△ABC是等腰三角形，其中一边长为5.。所以x1和x2必有一个等于5.。当x1=5时，k=3.。当x2=5时，k=4.。所以当k=3，或k=4时，△ABC是等腰三角形。
2，显然k=3时，△ABC三边为5,5,4，周长为14.。当k=4时，三边为5,5,6。周长为16.。

Answer 2