Question

求关于高中对数方面的知识

快考试啦，能碰电脑的同学帮帮忙，谢谢

Answer 1

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对数的公理化定义　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零， 　　底数则要大于0且不为1 　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1？ 　　【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0，那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）】 　　通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm),并且把loge N 记为In N. 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 　　当a 〉0，a≠ 1时，a^x=N→X=logaN。 　　由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论： 　　负数和零没有对数 　　loga 1=0 log以a为底a的对数为1(a为常数) 编辑本段对数的定义和运算性质 　　一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 　　底数则要>0且≠1 真数>0 对数的运算性质 　　当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： 　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　　（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 　　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 　　1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 　　2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 　　3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　　4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , 　　log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1 对数与指数之间的关系 　　当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N 编辑本段对数函数 　　对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 　　（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 　　（2） 对数函数的值域为全部实数集合。 　　（3） 函数图像总是通过（1，0）点。 　　（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。 　　（5） 显然对数函数无界。 　　对数函数的常用简略表达方式： 　　（1）log(a)(b)=log(a)(b) 　　（2）lg(b)=log(10)(b) 　　（3）ln(b)=log(e)(b) 　　对数函数的运算性质： 　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么： 　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R） 　　（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 　　对数与指数之间的关系 　　当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x 　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 　　换底公式 （很重要） 　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga 　　ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(约为2.718281828454590) 　　lg 常用对数 以10为底 编辑本段常用简略表达方式 　　（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b) 　　（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b) 　　e=2.718281828454590...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义 　　对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 关于y轴对称、 　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 编辑本段性质 　　定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是{x ︳x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足{x>0且x≠1} 。 　　{2x-1>0 ，x>1/2且x≠1}，即其定义域为 {x ︳x>1/2且x≠1}值域：实数集R 　　定点：函数图像恒过定点（1，0）。 　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸 　　 0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。 　　奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。 　　周期性：不是周期函数 　　零点：x=1 　　注意：负数和0没有对数。 　　两句经典话：底真同对数正 　　底真异对数负。 　　指数函数的求导: 　　e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...设a>0,a!=1----(log a(x))'=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/x*log a(e)特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。

Answer 2

对数函数的性质图像，还有就是指数函数的图像，主要掌握一下函数与方程思想，还有数形结合思想，图像之间的转化，还有导数哪方面的

Answer 3

记住公式，多联系几个题目呀，万无一失