Question

已知x<1时,f(x)=x²+1,y=f(x+1)是偶函数,则x>1时f(x)的解析式是什么

已知x<1时,f(x)=x²+1,y=f(x+1)是偶函数,则x>1时f(x)的解析式是什么

Answer 1

y=f(x+1)是偶函数， 而 y=f(x+1) 是由 y=f(x) 向左平移1个单位得到，
从而 y= f(x) 有对称轴为 x= 1，
成立： f(x) = f(2-x)，
当 x> 1时， 由于 2-x < 1，故 f(2-x)= (2-x)² +1 = x² -4x +5，
即得到，x> 1， f(x)= x² -4x +5 。