Question

已知向量m=(根号3sinx/4，1)，向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)。

记f(x)=向量m*n，在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。

答案取值范围为（1,3/2），求详细过程。谢谢。

Answer 1

f(x)=向量m*n
=√3sinx/4*cosx/4+cos^2 x/4
=(√3/2)sinx/2+(1/2)(cosx/2+1)......正弦余弦二倍角公式
=(√3/2)sinx/2+(1/2)cosx/2+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2..........辅助角公式
（2a-c）cosB=bcosC
正弦定理
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
2sinAcosB=sin(C+B)
2sinAcosB=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
∴0<A<2π/3
0<A/2<π/3
π/6<A/2+π/6<π/2
1/2<sin(A/2+π/6)<1
1<sin(A/2+π/6)+1/2<3/2
f(A)=sin(A/2+π/6)+1/2
∴1<f(A)<3/2
取值范围(1,3/2)

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