如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证:平行四边形是矩形。

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海语天风001
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证明:
∵平行四边形ABCD
∴∠A+∠B=180,AD=BC,AB∥CD
∴∠CDO=∠AOD,∠DCO=∠BOC
∵∠AOD=∠BOC
∴∠CDO=∠DCO
∴CO=DO
∵O是AB的中点
∴AO=BO
∴△AOD≌△BOC (SSS)
∴∠A=∠B
∴2∠A=180
∴∠A=90
∴矩形ABCD

数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
ceacy_sina
2013-08-19 · TA获得超过2万个赞
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因为AB//CD
所以∠CDO=∠AOD,∠DCO=∠BOC
因为∠AOD=∠BOC
所以∠CDO=∠DCO
所以OD=OC
因为OA=OB,∠AOD=∠BOC
所以△AOD≌△BOC
所以∠OAD=∠OBC
因为∠OAD+∠OBC=180°
所以∠OAD=∠OBC=90°
所以平行四边形ABCD是矩形
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