Question

问一些关于基本不等式的问题

像(a/b+b/4a+1)/(1-a/b)，0<a<b如果分子上用基本不等式，那就是原式≥(3/2)/(1-a/b)，这时可以得到b=2a时取等号，也就是最小值，那么分母也就是定值1/2了，而整个式子的最小值确实是这时候取到的3。但是上面只是对分子用基本不等式，a、b变化时分母也在变化，为什么不影响？还是有什么其他问题？
二次函数相关的问题能不能用基本不等式求解？如果可以，什么情况下可以用？
二元基本不等式以及相关的公式中，哪些必须两个变量都大于零，哪些是任意？还有像ab≤(a^2+b^2)/2，ab≤【(a+b)/2】^2，a、b都是负数时成不成立？
给一下常用的三元基本不等式的公式吧

谢谢！
实在不好意思本来以为是编了号的，结果提交后序号都没了然后问题就有点乱了，抱歉抱歉！

Answer 1

1、那道题应该只是个巧合，正解如下：
原式可化简为(4x2+4x+1)\(-4x2+4x)
设其为y
又可化简为4（1+y）x2+(4-4y)x+1=0
Δ=16（y2-2y+1）-16(y+1)≥0
解得y2-3y≥0,y≥3或y≤0
又因为原式恒大于0，故最小值为3
此时取到的条件为b=2a

2、部分二次函数是可以的，但要注意其定义域。

3、初中已知的就是一系列基本不等式，排序不等式
其余的像柯西不等式就不一定。
当他们都是负数时，对于ab≤【(a+b)/2】^2，是成立的
但对于根号ab≤(a+b)/2，正数小于等于负数，就不成立。

4、根号下[(a2+b2+c2)\3]≥a+b+c>=三倍三次根号下abc ≥3\[(1\a)+(1\b)+(1\c)]
等号当且仅当a=b=c时成立

追问

嗯第一题我知道不应该是这么解的，看来确实是个巧合
不过ab≤(a^2+b^2)/2，右边的那个式子不会是负数啊，平方和吗
还有这是高中的~

追答

这个式子是成立的。还有我是初中，准初三一枚

追问

那你很厉害啊~谢谢