Question

如图甲所示,竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,

如图甲所示,竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A，C高度相同，轨道的半径为R，一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A出无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg，求小球在滑动过程中的最大速度
并说明电场方向

Answer 1

小球受重力、支持力、电场力（方向可能向左也可能向右）

AB错。B点，竖直方向上合力提供向心力，有N-mg=mg=mv²/R，
得v=√gR，AB错。

进一步可得B点动能Ek=mv²/2=mgR/2，重力势能减小量大于动能增加量，可知机械能减少，故电场力做负功，所以电场方向水平向右，。

从A到B，电场力做负功，设场强E，电荷q，
有－EqR+mgR＝mv²/2
得EqR=mgR-mgR/2=mgR/2，
所以Eq=mg/2，

由于电场力和重力都是恒力且方向互相垂直，所以二力的合力也是恒力，大小为mg√5/2，方向斜向右下方，与水平方向夹角为a，则cosa=√5/5，

把恒合力等效为重力，则当物体运动到恒力方向的最低点时动能最大，恒力做功为
FS=FR（1-cosa）=mg√5/2*R（1-√5/5）=mv²/2，
解得v=√（√5-1）gR
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