Question

初二数学题 把下列各式分解因式

1。25-16x² 2. 9a²-4分之一b² 3. 9（m+n）²-（m-n）² 4. 2x³ -8x 5. （m-n）²-m²
6. a四次方-1
7 拓广： (1) 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？ (2) 25的七次方-5的12次方能被120整除吗？ 要过程！！！！！！！

Answer 1

1。25-16x²
= 5²-(4x)²
=(5+4x)(5-4x)

2. 9a²-4分之一b²
=(3a)²-(b/2)²
=(3a+b/2)(3a-b/2)

3. 9（m+n）²-（m-n）²
=[3(m+n)]²-(m-n)²
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)

4. 2x³ -8x
=2x(x²-4)
=2x(x+2)(x-2)

5. （m-n）²-m²
=(m-n+m)(m-n-m)
=-m(2m-n)

6. a四次方-1
=(a²+1)(a²-1)
=(a²+1)(a+1)(a-1)

7 拓广：

(1) 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？
设这两个奇数是(2n-1) 、 (2n+1)
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
∴它能被8整除

(2) 25的七次方-5的12次方能被120整除吗？
=5的14次方-5的12次方
=5的12次方（5²-1）
=24×5的12次方
=24×5×5的11次方
=120×5的11次方
∴它能被120整除

Answer 2

解：﹙1﹚25-16x²＝﹙5－4x﹚﹙5＋4x﹚;
﹙2﹚9a²－b²/4＝1/4﹙6a－b﹚﹙6a＋b﹚;
﹙3﹚9（m+n）²-（m-n）＝4﹙m＋2n﹚﹙2m＋n﹚;
﹙4﹚ 2x³ -8x＝2x﹙x－2﹙﹙x＋2﹚;
﹙5﹚（m-n）²-m²＝﹣n﹙2m－n﹚;
﹙6﹚a^4－1＝﹙a²＋1﹚﹙a＋1﹚﹙a－1﹚.
﹙7﹚①设这两个连续的奇数分别为﹙2a－1﹚和﹙2a＋1﹚ ,
∵﹙2a＋1﹚²－﹙2a－1﹚²＝8a
∴ 两个连续奇数的平方差能被8整除.
②∵25^7－5^12＝5^14－5^12＝5^12×﹙5²－1﹚＝5^12×24＝120×5^11.
∴ 25^7-5^12能被120整除.