Question

一节数学课，老师布置了一道课后练习题。如图，已知在Rt三角形ABC中，AB=BC，角ABC=90°

一节数学课，老师布置了一道课后练习题。如图，已知在Rt三角形ABC中，AB=BC，角ABC=90°，BO AC于点O

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中

∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中

∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD

∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．

（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=

2

3
AP′．
理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，
则AP=2x+x=3x，
由△OBP≌△EPD，则BO=PE
PE=2x，CE=2x-x=x，
∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，
∴DE=x，由勾股定理得：CD=
2
x，
即AP=3x，CD=
2
x，
∴CD′与AP′的数量关系是CD′=

2

3
AP′

Answer 2

看我资料 网址里有