Question

已知sinα-cosα=二分之一,求sin²α-cos²α

Answer 1

解：﹙sinα－conα﹚²＝1/4
sin²α＋con²α－2sinαconα＝1/4
2sinαconα＝3/4
∴﹙sinα＋conα﹚²＝sin²α＋con²α＋2sinαconα＝1＋3/4＝7/4
sinα＋conα＝±√7/2
∴sin²α－con²α＝﹙sinα－conα﹚﹙sinα＋conα﹚
＝±√7/2×1/2
＝±√7/4.

Answer 2

解：
sina-cosa=1/2
两边同时平方得:
sin^2a-2sinacosa+cos^2a=1/4
1-2sinacosa=1/4
2sinacosa=3/4
sin^2a-cos^2a=(sina+cosa)(sina-cosa)=1/2(sina+cosa)
而sin^2a+cos^2a=1
sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+3/4
(sina+cosa)^2=7/4
sina+cosa=土√7/2
故sin^2a-cos^2a=1/2×土√7/2=土√7/4

Answer 3

sina-cosa=1/2

平方得到1-2sinacosa=1/4
即有sin2a=1-1/4=-3/4
故有cos2a=土根号(1-9/16)=土根号7/4
那么有sin^2a-cos^2a=-cos2a=(-/+)根号7/4

Answer 4

sina-cosa=0.5
（sina-cosa）^2=0.25
sina^2+cosa^2-2cosasina=0.25
2cosasina=1-0.25=0.75
sina^2+cosa^2+2cosasina=1.75
(sina+cosa)^2=1.75
sina+cosa=(根7)/2

题目=(sina+cosa)*(sina-cosa)=(根7)/4

Answer 5

sinα-cosα=1/2
(sinα-cosα)²=1-2sinsinαcosα=1/4
2sinsinαcosα=3/4
(sinα+cosα)²=1+2sinsinαcosα=7/4 sinα+cosα=±√7/2

sin²α-cos²α=(sinα-cosα)(sinα+cosα)=±√7/4