Question

已知f(x)={1,x∈[0,1]， {x-3 ,x∈(- ∞,0)∪(1,+∞),若f(f(x))=1,求x取值范围

RT,急～～～～～～～～～～～

Answer 1

(1)若f(x)∈[0,1],f(f(x))=1
接着讨论f(x)∈[0,1],x的范围
x∈[0,1]时，f(x)=1
x∈(- ∞,0)∪(1,+∞),f(x)=x-3∈[0,1]
∴3≤x≤4
综上可知:x∈[0,1]∪[3,4]

(2)若f(x)∈(- ∞,0)∪(1,+∞),f(f(x))=f(x)-3=1
∴f(x)=4
∴x-3=4
∴x=7
综（1）（2）知：0≤x≤1或3≤x≤4或x=7

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追问

可是，为什么(2)中若f(x)∈(- ∞,0)∪(1,+∞)时，f(f(x))会等于f(x)-3呢？不应该是等于f(x-3)吗？这个问题纠结了我好久好久啊。。。
虚心求教。。。

追答

其实要这样看：令t=f(x),所以f(f(x))=f(t)=1
当t∈(- ∞,0)∪(1,+∞),f(t)=t-3=1
∴t=f(x)=4
∴x-3=4
∴x=7
在这里f(X)就和x一样，不能等于f(x-3)

Answer 2

解：f(x)=｛1,x∈[0，1] ｛x-3 ,x∈(- ∞,0)∪(1,+∞）
由f(f(x))=1可得(1) 0<=f(x)<=1
0≤x-3≤1或x∈[0,1]
所以：3≤x≤4,0≤x≤1
或
(2) f(x)∈(- ∞,0)∪(1,+∞)且f(x)-3=1
由(2)得 x-3-3=1
x=7
由上可得x∈[0,1]U[3,4]∪{7}

Answer 3

[0.1]并[3.4]并7