怎么证明？
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证明 因为2cos（π/4）=2√[ （1/2）（1+cosπ/2））]=√2
2cos（π/8）=2√[（1/2）（1+cosπ/4））]=√(2+2cosπ/4)=√(2+√2)
2cos（π/16）=2√[（1/2）（1+cosπ/8））]=√(2+2cosπ/8)=√[2+√(2+√2)]
所以2cos(π/2^n)=√(2+√2+......+√2)(n-1个2）
用数学归纳法证明(1)当n=2,3,4时已证成立
（2）假设当n=k时成立 也就是
2cos(π/2^k)=√(2+√2+......+√2)(k-1个2）成立 那么
2cos(π/2^（k+1）)=√(2+2cos(π/2^k）=√(2+√2+......+√2）（k个2）所以当n=k+1时成立 由数学归纳法可知命题得证
2cos（π/8）=2√[（1/2）（1+cosπ/4））]=√(2+2cosπ/4)=√(2+√2)
2cos（π/16）=2√[（1/2）（1+cosπ/8））]=√(2+2cosπ/8)=√[2+√(2+√2)]
所以2cos(π/2^n)=√(2+√2+......+√2)(n-1个2）
用数学归纳法证明(1)当n=2,3,4时已证成立
（2）假设当n=k时成立 也就是
2cos(π/2^k)=√(2+√2+......+√2)(k-1个2）成立 那么
2cos(π/2^（k+1）)=√(2+2cos(π/2^k）=√(2+√2+......+√2）（k个2）所以当n=k+1时成立 由数学归纳法可知命题得证
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