高中数学奥赛题
由三个数字1、2、3组成的5位数中,1、2、3都至少出现1次,这样的5位数共有-------个....
由三个数字1 、2 、3 组成的5位数中, 1 、2 、3 都至少出现1 次, 这样 的 5 位数共有-------个
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2个回答
2013-08-19
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分情况讨论。
1. 五位数中,1,2,3三个数字其中一个出现3次,其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列,剩余的填A。A有3种可能。共有3*P(2,5)=60个。
2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次,剩余一个数字出现1次。即AABBC这种模式。从5个数位里取1个填C,剩余四个数位对AABB做排列。C有3种可能。共有
3*5*C(2,4)=90个。
所以这样的五位数共有150个。
1. 五位数中,1,2,3三个数字其中一个出现3次,其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列,剩余的填A。A有3种可能。共有3*P(2,5)=60个。
2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次,剩余一个数字出现1次。即AABBC这种模式。从5个数位里取1个填C,剩余四个数位对AABB做排列。C有3种可能。共有
3*5*C(2,4)=90个。
所以这样的五位数共有150个。
2013-08-19
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还可以这样:等于123组成的所有5位数个数-以12,13,23组成5位数个数+减多了的3个
即 3的5次方-3乘2的5次方+3=243-32乘3+3=150
即 3的5次方-3乘2的5次方+3=243-32乘3+3=150
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